岡山大学
2012年 文系 第2問
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正$n$角形の頂点を$\mathrm{A}_0$，$\mathrm{A}_1$，$\cdots$，$\mathrm{A}_{n-1}$とする．頂点$\mathrm{A}_1$，$\mathrm{A}_2$，$\cdots$，$\mathrm{A}_{n-1}$から$2$点をとり，それらと$\mathrm{A}_0$を頂点とする三角形を作る．このようにして得られる三角形の総数を$a_n$，そのうちの二等辺三角形の総数を$b_n$とする．ただし正三角形は二等辺三角形とみなす．このとき以下の問いに答えよ．
(1) $a_6$および$b_6$を求めよ．
(2) 整数$m \geqq 3$に対し，$S=\displaystyle\sum_{k=3}^m a_k$を求めよ．
(3) $b_9$を求めよ．
(1) $a_6$および$b_6$を求めよ．
(2) 整数$m \geqq 3$に対し，$S=\displaystyle\sum_{k=3}^m a_k$を求めよ．
(3) $b_9$を求めよ．
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