岡山大学
2014年 文系 第3問
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![関数f(x)をf(x)=[x]+2(x-[x])-(x-[x])^2と定める．ここで，[x]はn≦xを満たす最大の整数nを表す．(1)f(x)≧xであることを示せ．(2)f(x+1)=f(x)+1であることを示せ．(3)0≦x≦2において，y=f(x)のグラフを描け．(4)0≦a＜1とするとき，∫_a^{a+1}f(x)dxを求めよ．](./thumb/612/1190/2014_3.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=[x]+2(x-[x])-(x-[x])^2 \]
と定める．ここで，$[x]$は$n \leqq x$を満たす最大の整数$n$を表す．
(1) $f(x) \geqq x$であることを示せ．
(2) $f(x+1)=f(x)+1$であることを示せ．
(3) $0 \leqq x \leqq 2$において，$y=f(x)$のグラフを描け．
(4) $0 \leqq a<1$とするとき，$\displaystyle \int_a^{a+1} f(x) \, dx$を求めよ．
(1) $f(x) \geqq x$であることを示せ．
(2) $f(x+1)=f(x)+1$であることを示せ．
(3) $0 \leqq x \leqq 2$において，$y=f(x)$のグラフを描け．
(4) $0 \leqq a<1$とするとき，$\displaystyle \int_a^{a+1} f(x) \, dx$を求めよ．
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岡山大学 文系 数学 2014年問題3
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