岡山大学
2014年 理系 第3問
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座標平面において，行列$A=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
2 & 3
\end{array} \right)$の表す一次変換を$f$とする．
(1) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，点$\mathrm{P}(2+\cos \theta,\ \sin \theta)$を$f$で移した点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) 不等式$a_1 \leqq x \leqq a_2$，$b_1 \leqq y \leqq b_2$の表す領域を$T$とする．$0 \leqq \theta<2\pi$を満たすすべての$\theta$に対して，$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$が領域$T$に入るとする．$T$の面積が最小となるときの$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$を求めよ．
(3) 不等式$(x-2)^2+(y-4)^2 \leqq r^2$の表す領域を$H$とする．$0 \leqq \theta<2\pi$を満たすすべての$\theta$に対して，$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$が領域$H$に入るとする．このとき，正の数$r$の最小値を求めよ．
(1) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，点$\mathrm{P}(2+\cos \theta,\ \sin \theta)$を$f$で移した点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) 不等式$a_1 \leqq x \leqq a_2$，$b_1 \leqq y \leqq b_2$の表す領域を$T$とする．$0 \leqq \theta<2\pi$を満たすすべての$\theta$に対して，$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$が領域$T$に入るとする．$T$の面積が最小となるときの$a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$を求めよ．
(3) 不等式$(x-2)^2+(y-4)^2 \leqq r^2$の表す領域を$H$とする．$0 \leqq \theta<2\pi$を満たすすべての$\theta$に対して，$(1)$で求めた点$\mathrm{Q}$が領域$H$に入るとする．このとき，正の数$r$の最小値を求めよ．
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岡山大学 理系 数学 2014年問題3
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