早稲田大学
2011年 社会科学学部 第2問
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正の定数$a,\ b,\ c$を用いて,$\triangle$ABCの内部の点Pは
\[ a\,\overrightarrow{\text{PA}} +b\, \overrightarrow{\text{PB}} +c\, \overrightarrow{\text{PC}} = \overrightarrow{0} \]
と表すことができる.ただし,$\overrightarrow{0}$は零ベクトルである.\\
\quad 次の問に答えよ.
(1) 直線APと辺BCの交点をQとする.
(2) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}=t:1-t$とおくと \[ \overrightarrow{\text{PQ}} = \fbox{\maru{1}} \overrightarrow{\text{PA}} + \fbox{\maru{2}} \overrightarrow{\text{PB}} \] \quad と表せる.\maru{1},\ \maru{2}にあてはまる$t$の式を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(4) 線分の長さの比$\text{AP}:\text{PQ}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(5) 面積の比$\triangle \text{PBC}: \triangle \text{PCA}: \triangle \text{PAB}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(1) 直線APと辺BCの交点をQとする.
(2) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}=t:1-t$とおくと \[ \overrightarrow{\text{PQ}} = \fbox{\maru{1}} \overrightarrow{\text{PA}} + \fbox{\maru{2}} \overrightarrow{\text{PB}} \] \quad と表せる.\maru{1},\ \maru{2}にあてはまる$t$の式を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3) 線分の長さの比$\text{BQ}:\text{QC}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(4) 線分の長さの比$\text{AP}:\text{PQ}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(5) 面積の比$\triangle \text{PBC}: \triangle \text{PCA}: \triangle \text{PAB}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
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