東京薬科大学
2016年 薬学部(B前期) 第1問
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次の問に答えよ.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) $x^2+5x+1=0$のとき,$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\fbox{$\ast$ア}$であり,$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=\fbox{イウ}$である.
(2) $\displaystyle \frac{3}{2}\pi<\theta<2 \pi$かつ$\displaystyle \tan \theta=-\frac{12}{5}$のとき,$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{$\ast$エ}}{\fbox{オカ}}$,$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{$\ast$キク}}{\fbox{オカ}}$である.
(3) 点$(4,\ 2)$を通り,傾きが$m$の直線$\ell$が,円$C:x^2+y^2=4$に接するとき,$\displaystyle m=\fbox{ケ}$,$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(4) 容器$\mathrm{A}$には質量パーセント濃度$3 \, \%$の食塩水が$200 \, \mathrm{g}$,容器$\mathrm{B}$には質量パーセント濃度$10 \, \%$の食塩水が$300 \, \mathrm{g}$入っている.今,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$それぞれから同量ずつ食塩水を取り出し,$\mathrm{A}$から取り出したものを$\mathrm{B}$へ,$\mathrm{B}$から取り出したものを$\mathrm{A}$へ入れたところ,$2$つの容器$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$内の食塩水の質量パーセント濃度が等しくなった.このとき,容器$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$それぞれから取り出した食塩水の量は$\fbox{シスセ} \, \mathrm{g}$である.ただし,質量パーセント濃度とは溶液(本問の場合,食塩水)の質量に対する溶質(本問の場合,食塩)の質量の割合を百分率($\%$)で表したものである.
(1) $x^2+5x+1=0$のとき,$\displaystyle x+\frac{1}{x}=\fbox{$\ast$ア}$であり,$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=\fbox{イウ}$である.
(2) $\displaystyle \frac{3}{2}\pi<\theta<2 \pi$かつ$\displaystyle \tan \theta=-\frac{12}{5}$のとき,$\displaystyle \cos \theta=\frac{\fbox{$\ast$エ}}{\fbox{オカ}}$,$\displaystyle \sin \theta=\frac{\fbox{$\ast$キク}}{\fbox{オカ}}$である.
(3) 点$(4,\ 2)$を通り,傾きが$m$の直線$\ell$が,円$C:x^2+y^2=4$に接するとき,$\displaystyle m=\fbox{ケ}$,$\displaystyle \frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}$である.
(4) 容器$\mathrm{A}$には質量パーセント濃度$3 \, \%$の食塩水が$200 \, \mathrm{g}$,容器$\mathrm{B}$には質量パーセント濃度$10 \, \%$の食塩水が$300 \, \mathrm{g}$入っている.今,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$それぞれから同量ずつ食塩水を取り出し,$\mathrm{A}$から取り出したものを$\mathrm{B}$へ,$\mathrm{B}$から取り出したものを$\mathrm{A}$へ入れたところ,$2$つの容器$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$内の食塩水の質量パーセント濃度が等しくなった.このとき,容器$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$それぞれから取り出した食塩水の量は$\fbox{シスセ} \, \mathrm{g}$である.ただし,質量パーセント濃度とは溶液(本問の場合,食塩水)の質量に対する溶質(本問の場合,食塩)の質量の割合を百分率($\%$)で表したものである.
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