早稲田大学
2014年 政治経済学部 第4問
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![x,yを自然数,pを3以上の素数とするとき,次の各問に答えよ.ただし,(1),(3)は答のみ解答欄に記入せよ.(1)x^2-y^2=pが成り立つとき,x,yをpで表せ.(2)x^3-y^3=pが成り立つとき,pを6で割った余りが1となることを証明せよ.(3)x^3-y^3=pが自然数の解の組(x,y)をもつようなpを,小さい数から順にp_1,p_2,p_3,・・・とするとき,p_5の値を求めよ.](./thumb/304/1/2014_4.png)
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$x,\ y$を自然数,$p$を$3$以上の素数とするとき,次の各問に答えよ.ただし,$(1)$,$(3)$は答のみ解答欄に記入せよ.
(1) $x^2-y^2=p$が成り立つとき,$x,\ y$を$p$で表せ.
(2) $x^3-y^3=p$が成り立つとき,$p$を$6$で割った余りが$1$となることを証明せよ.
(3) $x^3-y^3=p$が自然数の解の組$(x,\ y)$をもつような$p$を,小さい数から順に$p_1$,$p_2$,$p_3$,$\cdots$とするとき,$p_5$の値を求めよ.
(1) $x^2-y^2=p$が成り立つとき,$x,\ y$を$p$で表せ.
(2) $x^3-y^3=p$が成り立つとき,$p$を$6$で割った余りが$1$となることを証明せよ.
(3) $x^3-y^3=p$が自然数の解の組$(x,\ y)$をもつような$p$を,小さい数から順に$p_1$,$p_2$,$p_3$,$\cdots$とするとき,$p_5$の値を求めよ.
類題(関連度順)
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