北海学園大学
2012年 文系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $x$の$2$次方程式$ax^2+bx+2=0$の$2$つの解が$3$と$6$であるような定数$a$と$b$の値をそれぞれ求めよ．
(2) $x$の$2$次関数$y=-x^2+2ax-4a+1$の最大値が$0$以下となるような定数$a$の値の範囲を求めよ．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさをそれぞれ$A$，$B$，$C$で表す．$B=30^\circ$，$\displaystyle \sin^2 A+\sin^2 B=\frac{1}{2}$であり，この三角形の外接円の半径が$\displaystyle \frac{1}{2}$のとき，$A$と$C$を求めよ．またこのとき，辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ．
(1) $x$の$2$次方程式$ax^2+bx+2=0$の$2$つの解が$3$と$6$であるような定数$a$と$b$の値をそれぞれ求めよ．
(2) $x$の$2$次関数$y=-x^2+2ax-4a+1$の最大値が$0$以下となるような定数$a$の値の範囲を求めよ．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\angle \mathrm{A}$，$\angle \mathrm{B}$，$\angle \mathrm{C}$の大きさをそれぞれ$A$，$B$，$C$で表す．$B=30^\circ$，$\displaystyle \sin^2 A+\sin^2 B=\frac{1}{2}$であり，この三角形の外接円の半径が$\displaystyle \frac{1}{2}$のとき，$A$と$C$を求めよ．またこのとき，辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ．
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