名古屋大学
2015年 文系 第1問
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座標平面上の円$C:x^2+(y-1)^2=1$と,$x$軸上の$2$点$\mathrm{P}(-a,\ 0)$,$\mathrm{Q}(b,\ 0)$を考える.ただし,$a>0$,$b>0$,$ab \neq 1$とする.点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$のそれぞれから$C$に$x$軸とは異なる接線を引き,その$2$つの接線の交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 直線$\mathrm{QR}$の方程式を求めよ.
(2) $\mathrm{R}$の座標を$a,\ b$で表せ.
(3) $\mathrm{R}$の$y$座標が正であるとき,$\triangle \mathrm{PQR}$の周の長さを$T$とする.$T$を$a,\ b$で表せ.
(4) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が,条件「$\mathrm{PQ}=4$であり,$\mathrm{R}$の$y$座標は正である」を満たしながら動くとき,$T$を最小とする$a$の値とそのときの$T$の値を求めよ.
(1) 直線$\mathrm{QR}$の方程式を求めよ.
(2) $\mathrm{R}$の座標を$a,\ b$で表せ.
(3) $\mathrm{R}$の$y$座標が正であるとき,$\triangle \mathrm{PQR}$の周の長さを$T$とする.$T$を$a,\ b$で表せ.
(4) $2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$が,条件「$\mathrm{PQ}=4$であり,$\mathrm{R}$の$y$座標は正である」を満たしながら動くとき,$T$を最小とする$a$の値とそのときの$T$の値を求めよ.
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