岡山大学
2010年 理系 第2問
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![次の条件で定められる数列{a_n}を考える.a_1=1,a_2=3,a_{n+2}=a_n+a_{n+1}(n=1,2,3,・・・)(1)すべての自然数nに対してX(\begin{array}{cc}a_n&a_{n+1}\\a_{n+1}&a_{n+2}\end{array})=(\begin{array}{cc}a_{n+1}&a_{n+2}\\a_{n+2}&a_{n+3}\end{array})が成り立つように,行列Xを定めよ.(2)自然数nに対してa_na_{n+2}-(a_{n+1})^2の値を推測して,その結果を数学的帰納法によって証明せよ.](./thumb/612/1191/2010_2.png)
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次の条件で定められる数列$\{a_n\}$を考える.
\[ a_1=1,\ \ a_2=3,\ \ a_{n+2}=a_n+a_{n+1} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) すべての自然数$n$に対して \[ X \left( \begin{array}{cc} a_n & a_{n+1} \\ a_{n+1} & a_{n+2} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} a_{n+1} & a_{n+2} \\ a_{n+2} & a_{n+3} \end{array} \right) \] が成り立つように,行列$X$を定めよ.
(2) 自然数$n$に対して$a_na_{n+2}-(a_{n+1})^2$の値を推測して,その結果を数学的帰納法によって証明せよ.
(1) すべての自然数$n$に対して \[ X \left( \begin{array}{cc} a_n & a_{n+1} \\ a_{n+1} & a_{n+2} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} a_{n+1} & a_{n+2} \\ a_{n+2} & a_{n+3} \end{array} \right) \] が成り立つように,行列$X$を定めよ.
(2) 自然数$n$に対して$a_na_{n+2}-(a_{n+1})^2$の値を推測して,その結果を数学的帰納法によって証明せよ.
類題(関連度順)
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