奈良県立医科大学
2016年 医学部 第14問
14
![以下の(A),(B),(C)の真偽の組合せとして正しいものをアからクの中から選べ.\mon[(A)]\lim_{n→∞}a_n=+∞,\lim_{n→∞}b_n=+∞ならば,\lim_{n→∞}(a_n-b_n)=0である.\mon[(B)]数列{a_n},{b_n}が収束して,\lim_{n→∞}a_n=α,\lim_{n→∞}b_n=βならば,\lim_{n→∞}\frac{a_n}{b_n}=α/βである.\mon[(C)]n→∞のとき,数列{a_nb_n}が収束するならば,2つの数列{a_n},{b_n}はともに収束する.\begin{array}{lll} ア.(A)真,(B)真,(C)真 && イ.(A)真,(B)真,(C)偽 \ ウ.(A)真,(B)偽,(C)真 && エ.(A)真,(B)偽,(C)偽 \ オ.(A)偽,(B)真,(C)真 && カ.(A)偽,(B)真,(C)偽 \ キ.(A)偽,(B)偽,(C)真 && ク.(A)偽,(B)偽,(C)偽 \end{array}](./thumb/598/1652/2016_14.png)
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以下の$(\mathrm{A})$,$(\mathrm{B})$,$(\mathrm{C})$の真偽の組合せとして正しいものをアからクの中から選べ.
[$(\mathrm{A})$] $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\ \lim_{n \to \infty} b_n=+\infty$ならば,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$である. [$(\mathrm{B})$] 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が収束して,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\alpha,\ \lim_{n \to \infty}b_n=\beta$ならば,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=\frac{\alpha}{\beta}$である. [$(\mathrm{C})$] $n \to \infty$のとき,数列$\{a_nb_n\}$が収束するならば,$2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$はともに収束する. \[ \begin{array}{lll} \text{ア.$(\mathrm{A})$真,$(\mathrm{B})$真,$(\mathrm{C})$真} & & \text{イ.$(\mathrm{A})$真,$(\mathrm{B})$真,$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{ウ.$(\mathrm{A})$真,$(\mathrm{B})$偽,$(\mathrm{C})$真} & & \text{エ.$(\mathrm{A})$真,$(\mathrm{B})$偽,$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{オ.$(\mathrm{A})$偽,$(\mathrm{B})$真,$(\mathrm{C})$真} & & \text{カ.$(\mathrm{A})$偽,$(\mathrm{B})$真,$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{キ.$(\mathrm{A})$偽,$(\mathrm{B})$偽,$(\mathrm{C})$真} & & \text{ク.$(\mathrm{A})$偽,$(\mathrm{B})$偽,$(\mathrm{C})$偽} \end{array} \]
[$(\mathrm{A})$] $\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\ \lim_{n \to \infty} b_n=+\infty$ならば,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$である. [$(\mathrm{B})$] 数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$が収束して,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\alpha,\ \lim_{n \to \infty}b_n=\beta$ならば,$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=\frac{\alpha}{\beta}$である. [$(\mathrm{C})$] $n \to \infty$のとき,数列$\{a_nb_n\}$が収束するならば,$2$つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$はともに収束する. \[ \begin{array}{lll} \text{ア.$(\mathrm{A})$真,$(\mathrm{B})$真,$(\mathrm{C})$真} & & \text{イ.$(\mathrm{A})$真,$(\mathrm{B})$真,$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{ウ.$(\mathrm{A})$真,$(\mathrm{B})$偽,$(\mathrm{C})$真} & & \text{エ.$(\mathrm{A})$真,$(\mathrm{B})$偽,$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{オ.$(\mathrm{A})$偽,$(\mathrm{B})$真,$(\mathrm{C})$真} & & \text{カ.$(\mathrm{A})$偽,$(\mathrm{B})$真,$(\mathrm{C})$偽} \\ \text{キ.$(\mathrm{A})$偽,$(\mathrm{B})$偽,$(\mathrm{C})$真} & & \text{ク.$(\mathrm{A})$偽,$(\mathrm{B})$偽,$(\mathrm{C})$偽} \end{array} \]
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