近畿大学
2014年 理系 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)sinθcosθ=1/8とする.ただし0≦θ≦π/4とする.(i)sinθ+cosθ=\frac{\sqrt{[ア]}}{[イ]},sinθ-cosθ=-\frac{\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である.(ii)cos2θ=\frac{\sqrt{[オカ]}}{[キ]},tanθ=[ク]-\sqrt{[ケコ]}である.(2)A,B,C,D,Eの5チームがあり,それぞれのチームは他のチームと1回ずつ試合をする.2つのチームが対戦するときの勝敗の確率は1/2とし,引き分けはないものとする.(i)試合は全部で[サシ]試合行われる.(ii)4敗のチームが現れる確率は\frac{[ス]}{[セソ]}である.(iii)3勝1敗のチームがちょうど3チーム現れる確率は\frac{[タ]}{[チツテ]}である.](./thumb/541/2297/2014_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{8}$とする.ただし$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$とする.
(ⅰ) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イ}}$,$\displaystyle \sin \theta-\cos \theta=-\frac{\sqrt{\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}}$である.
(ⅱ) $\displaystyle \cos 2\theta=\frac{\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キ}}$,$\tan \theta=\fbox{ク}-\sqrt{\fbox{ケコ}}$である.
(2) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$の$5$チームがあり,それぞれのチームは他のチームと$1$回ずつ試合をする.$2$つのチームが対戦するときの勝敗の確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$とし,引き分けはないものとする.
(ⅰ) 試合は全部で$\fbox{サシ}$試合行われる.
(ⅱ) $4$敗のチームが現れる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セソ}}$である.
(ⅲ) $3$勝$1$敗のチームがちょうど$3$チーム現れる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チツテ}}$である.
(1) $\displaystyle \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{8}$とする.ただし$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{4}$とする.
(ⅰ) $\displaystyle \sin \theta+\cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{ア}}}{\fbox{イ}}$,$\displaystyle \sin \theta-\cos \theta=-\frac{\sqrt{\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}}$である.
(ⅱ) $\displaystyle \cos 2\theta=\frac{\sqrt{\fbox{オカ}}}{\fbox{キ}}$,$\tan \theta=\fbox{ク}-\sqrt{\fbox{ケコ}}$である.
(2) $\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$の$5$チームがあり,それぞれのチームは他のチームと$1$回ずつ試合をする.$2$つのチームが対戦するときの勝敗の確率は$\displaystyle \frac{1}{2}$とし,引き分けはないものとする.
(ⅰ) 試合は全部で$\fbox{サシ}$試合行われる.
(ⅱ) $4$敗のチームが現れる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セソ}}$である.
(ⅲ) $3$勝$1$敗のチームがちょうど$3$チーム現れる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チツテ}}$である.
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