九州大学
2013年 文系 第2問
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座標平面上で,次の連立不等式の表す領域を$D$とする.
\[ x+2y \leqq 5,\quad 3x+y \leqq 8,\quad -2x-y \leqq 4,\quad -x-4y \leqq 7 \]
点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$x+y$の値が最大となる点を$\mathrm{Q}$とし,最小となる点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$および点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $a>0$かつ$b>0$とする.点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$ax+by$が点$\mathrm{Q}$でのみ最大値をとり,点$\mathrm{R}$でのみ最小値をとるとする.このとき,$\displaystyle \frac{a}{b}$の値の範囲を求めよ.
(1) 点$\mathrm{Q}$および点$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $a>0$かつ$b>0$とする.点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$ax+by$が点$\mathrm{Q}$でのみ最大値をとり,点$\mathrm{R}$でのみ最小値をとるとする.このとき,$\displaystyle \frac{a}{b}$の値の範囲を求めよ.
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