東洋大学
2016年 理工・生命科学・食環境科学 第2問
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厚さ$1 \, \mathrm{cm}$のアクリル板で半球形の容器を作るとき,アクリル板の強度を考慮すると,最大で$50 \, l$の容積をもつ容器を作ることができるものとする.このアクリル板の厚さを$1 \, \mathrm{cm}$増やすごとに,作れる容器の最大の容積は$1.3$倍になる.一方,このアクリル板は,厚さ$1 \, \mathrm{cm}$のときに光の透過率が$90 \, \%$で,厚さを$1 \, \mathrm{cm}$増やすごとに透過率は$0.9$倍になる.次の各問に答えよ.ただし,アクリル板は$1 \, \mathrm{cm}$単位の加工しかできないこととし,必要ならば$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$を用いてもよい.
(1) アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき,その透過率は$\fbox{アイ} \, \%$になる.
(2) アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき,容器の容積は最大で$\fbox{ウエ} \, l$になる.
(3) アクリル板の透過率を$50 \, \%$以上としながら,容積の最も大きな容器を作りたい.このとき,アクリル板の厚さを$\fbox{オ} \, \mathrm{cm}$とすればよく,その容器の容積は,小数第$1$位を切り捨てて$\fbox{カキク} \, l$である.
(1) アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき,その透過率は$\fbox{アイ} \, \%$になる.
(2) アクリル板の厚さを$2 \, \mathrm{cm}$としたとき,容器の容積は最大で$\fbox{ウエ} \, l$になる.
(3) アクリル板の透過率を$50 \, \%$以上としながら,容積の最も大きな容器を作りたい.このとき,アクリル板の厚さを$\fbox{オ} \, \mathrm{cm}$とすればよく,その容器の容積は,小数第$1$位を切り捨てて$\fbox{カキク} \, l$である.
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