岡山大学
2016年 文系 第1問
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複素数$\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$について，以下の問いに答えよ．
(1) $\omega^2+\omega^4$，$\omega^5+\omega^{10}$の値を求めよ．
(2) $n$を正の整数とするとき，$\omega^n+\omega^{2n}$の値を求めよ．
(3) $n$を正の整数とするとき， \[ (\omega+2)^n+(\omega^2+2)^n \] が整数であることを証明せよ．
(1) $\omega^2+\omega^4$，$\omega^5+\omega^{10}$の値を求めよ．
(2) $n$を正の整数とするとき，$\omega^n+\omega^{2n}$の値を求めよ．
(3) $n$を正の整数とするとき， \[ (\omega+2)^n+(\omega^2+2)^n \] が整数であることを証明せよ．
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