大きさ$\sqrt{3}$のベクトル$\overrightarrow{a}$と大きさ$2$のベクトル$\overrightarrow{b}$を考える．$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta$が$\displaystyle \cos \theta=\frac{1}{4}$を満たすとき，次の問いに答えなさい．
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を求めなさい．
(2) $\overrightarrow{p}=(\cos t) \overrightarrow{a}+(\sin t) \overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{q}=(-\sin t) \overrightarrow{a}+(\cos t) \overrightarrow{b}$とするとき，${|\overrightarrow{q|-\vectit{p}}}^2$を$t$で表しなさい．
(3) $0 \leqq t \leqq \pi$の範囲で(2)の${|\overrightarrow{q|-\vectit{p}}}^2$の最大値と最小値を求めなさい．