県立広島大学
2016年 文系 第1問
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数列$\{a_n\}$の初項を$a \neq 0$とし,初項から第$n$項までの和を
\[ S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n \]
とする.また,数列$\{b_n\}$を
\[ b_n=2a_n+\frac{3}{2}a-S_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{b_n\}$の初項$b$を$a$を用いて表せ.
(2) 数列$\{a_n\}$が公比$\displaystyle \frac{1}{3}$の等比数列ならば,数列$\{b_n\}$も等比数列になることを示せ.
(3) 数列$\{b_n\}$が公比$\displaystyle \frac{1}{3}$の等比数列ならば,数列$\{a_n\}$も等比数列になることを示せ.
(1) 数列$\{b_n\}$の初項$b$を$a$を用いて表せ.
(2) 数列$\{a_n\}$が公比$\displaystyle \frac{1}{3}$の等比数列ならば,数列$\{b_n\}$も等比数列になることを示せ.
(3) 数列$\{b_n\}$が公比$\displaystyle \frac{1}{3}$の等比数列ならば,数列$\{a_n\}$も等比数列になることを示せ.
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