大分大学
2012年 医学部 第3問
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関数$\displaystyle y=f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{2}$に関して，次の問いに答えよ．
(1) $y=f(x)$と$y=x$のグラフを描け．
(2) $\displaystyle 1<x_0<\frac{3}{2}$に対して，$x_{n+1}=f(x_n) \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$を定義する．このとき，$x_n > x_{n+1} \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$を示せ．
(3) 数列$\{a_n\}$が単調減少で，ある実数$L$に対して$a_n > L \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$ならば$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$が存在する．このことを用いて，数列$\{x_n\}$の極限を求めよ．
(1) $y=f(x)$と$y=x$のグラフを描け．
(2) $\displaystyle 1<x_0<\frac{3}{2}$に対して，$x_{n+1}=f(x_n) \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$を定義する．このとき，$x_n > x_{n+1} \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$を示せ．
(3) 数列$\{a_n\}$が単調減少で，ある実数$L$に対して$a_n > L \ (n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots)$ならば$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$が存在する．このことを用いて，数列$\{x_n\}$の極限を求めよ．
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