大分大学
2010年 工学部 第4問
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$0<k<1$である定数$k$について，
\begin{eqnarray}
& & f(x)=\cos x -k \nonumber \\
& & g(x)=\sin x -k \tan x \nonumber
\end{eqnarray}
とおく．
(1) $\displaystyle 0<x < \frac{\pi}{2}$で，方程式$f(x)=0$は，ただ1つの実数解をもつことを示しなさい．
(2) $\displaystyle 0<x < \frac{\pi}{2}$で，方程式$g(x)=0$は，ただ1つの実数解をもつことを示しなさい．
(3) (2)での実数解を$\alpha$とする．定積分 \[ \int_0^\alpha g(x) \, dx \] を$k$の式で表しなさい．
(1) $\displaystyle 0<x < \frac{\pi}{2}$で，方程式$f(x)=0$は，ただ1つの実数解をもつことを示しなさい．
(2) $\displaystyle 0<x < \frac{\pi}{2}$で，方程式$g(x)=0$は，ただ1つの実数解をもつことを示しなさい．
(3) (2)での実数解を$\alpha$とする．定積分 \[ \int_0^\alpha g(x) \, dx \] を$k$の式で表しなさい．
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