大分大学
2016年 医学部 第1問
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$0$でない実数$r$が$|r|<1$のとき，以下の問いに答えなさい．ただし，自然数$n$に対して$\displaystyle \lim_{n \to \infty} nr^n=0$，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} n(n-1)r^n=0$である．
(1) $\displaystyle R_n=\sum_{k=0}^n r^k$と$\displaystyle S_n=\sum_{k=0}^n kr^{k-1}$を求めなさい．
(2) $\displaystyle T_n=\sum_{k=0}^n k(k-1)r^{k-2}$を求めなさい．
(3) $\displaystyle \sum_{k=0}^\infty k^2r^k$を求めなさい．
(1) $\displaystyle R_n=\sum_{k=0}^n r^k$と$\displaystyle S_n=\sum_{k=0}^n kr^{k-1}$を求めなさい．
(2) $\displaystyle T_n=\sum_{k=0}^n k(k-1)r^{k-2}$を求めなさい．
(3) $\displaystyle \sum_{k=0}^\infty k^2r^k$を求めなさい．
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