大分大学
2011年 医学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 正弦定理の証明をせよ．ただし，鋭角三角形の場合だけの証明でよい．
(2) 実数$x_i,\ y_i,\ i=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対して次の不等式を証明せよ．ただし，$n$は自然数である． \[ \sum_{i=1}^n x_iy_i \leqq \sqrt{\sum_{i=1}^n {x_i}^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n {y_i}^2} \]
(1) 正弦定理の証明をせよ．ただし，鋭角三角形の場合だけの証明でよい．
(2) 実数$x_i,\ y_i,\ i=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対して次の不等式を証明せよ．ただし，$n$は自然数である． \[ \sum_{i=1}^n x_iy_i \leqq \sqrt{\sum_{i=1}^n {x_i}^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n {y_i}^2} \]
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