大分大学
2014年 医学部 第2問
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数列の和について次の一連の問いに答えなさい．
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k=\frac{1}{2}n(n+1)$を示しなさい．
(2) 多項式$(k+1)^3-k^3$の展開を利用して$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を示しなさい．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=\frac{1}{4}n^2(n+1)^2$を示しなさい．
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^4$を求めなさい．結果は因数分解すること．
(1) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k=\frac{1}{2}n(n+1)$を示しなさい．
(2) 多項式$(k+1)^3-k^3$の展開を利用して$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を示しなさい．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3=\frac{1}{4}n^2(n+1)^2$を示しなさい．
(4) $\displaystyle \sum_{k=1}^n k^4$を求めなさい．結果は因数分解すること．
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