山梨大学
2016年 工学部・生命環境(生命工) 第3問
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![関数f(x)=x\sqrt{4-x^2}に対し,曲線y=f(x)をCとする.(1)f(x)の増減を調べよ.ただし,f(x)の第2次導関数を調べる必要はない.(2)C上の点(1,√3)における接線ℓの方程式を求めよ.(3)Cの0≦x≦√2の部分,直線x=√2およびx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.(4)Cとx軸のx≧0の部分で囲まれた図形をDとする.Dをy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ.](./thumb/370/2439/2016_3.png)
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関数$f(x)=x \sqrt{4-x^2}$に対し,曲線$y=f(x)$を$C$とする.
(1) $f(x)$の増減を調べよ.ただし,$f(x)$の第$2$次導関数を調べる必要はない.
(2) $C$上の点$(1,\ \sqrt{3})$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $C$の$0 \leqq x \leqq \sqrt{2}$の部分,直線$x=\sqrt{2}$および$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(4) $C$と$x$軸の$x \geqq 0$の部分で囲まれた図形を$D$とする.$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる回転体の体積$V$を求めよ.
(1) $f(x)$の増減を調べよ.ただし,$f(x)$の第$2$次導関数を調べる必要はない.
(2) $C$上の点$(1,\ \sqrt{3})$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(3) $C$の$0 \leqq x \leqq \sqrt{2}$の部分,直線$x=\sqrt{2}$および$x$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(4) $C$と$x$軸の$x \geqq 0$の部分で囲まれた図形を$D$とする.$D$を$y$軸の周りに$1$回転させてできる回転体の体積$V$を求めよ.
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