徳島大学
2015年 総合科(理系) 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)tanx/2=mとするとき,等式sinx=\frac{2m}{1+m^2},cosx=\frac{1-m^2}{1+m^2}が成り立つことを示せ.(2)-π<x<π/2のとき,次の不等式が成り立つことを示せ.sinx+cosx≧tanx/2](./thumb/661/2827/2015_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \tan \frac{x}{2}=m$とするとき,等式$\displaystyle \sin x=\frac{2m}{1+m^2},\ \cos x=\frac{1-m^2}{1+m^2}$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle -\pi<x<\frac{\pi}{2}$のとき,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \sin x+\cos x \geqq \tan \frac{x}{2} \]
(1) $\displaystyle \tan \frac{x}{2}=m$とするとき,等式$\displaystyle \sin x=\frac{2m}{1+m^2},\ \cos x=\frac{1-m^2}{1+m^2}$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle -\pi<x<\frac{\pi}{2}$のとき,次の不等式が成り立つことを示せ. \[ \sin x+\cos x \geqq \tan \frac{x}{2} \]
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