東京理科大学
2015年 薬学部(生命創薬科) 第3問
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放物線$C:y=ax^2-bx-c$は,点$\displaystyle \left( -\frac{1}{2},\ -1 \right)$を通り,この点における$C$の接線の傾きは$-14$であり,その軸は$\displaystyle x=\frac{1}{2}$であるという.このとき,
\[ a=\fbox{ア},\quad b=\fbox{イ},\quad c=\frac{\fbox{ウ}\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \]
である.$C$と$y$軸との交点における$C$の接線を$\ell$とすると,$\ell$の方程式は
\[ y=-\fbox{カ}x-\frac{\fbox{キ}\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \]
となり,原点を通り$\ell$に平行な直線と$C$で囲まれる部分の面積は
\[ \frac{\fbox{コ}\fbox{サ}\fbox{シ}}{\fbox{ス}\fbox{セ}} \sqrt{\fbox{ソ}} \]
となる.
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