東京海洋大学
2015年 海洋工 第5問
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![関数f(x)はすべての実数xについてf(x)=x+e^x∫_0^xe^{-t}f(t)dtを満たす.(1)f(0)の値を求めよ.(2)f´(x)=2f(x)-x+1が成り立つことを示せ.(3)g(x)=e^{-2x}f(x)とする.g´(x)を求めよ.(4)f(x)を求めよ.](./thumb/181/2219/2015_5.png)
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関数$f(x)$はすべての実数$x$について
\[ f(x)=x+e^x \int_0^x e^{-t} f(t) \, dt \]
を満たす.
(1) $f(0)$の値を求めよ.
(2) $f^\prime(x)=2f(x)-x+1$が成り立つことを示せ.
(3) $g(x)=e^{-2x}f(x)$とする.$g^\prime(x)$を求めよ.
(4) $f(x)$を求めよ.
(1) $f(0)$の値を求めよ.
(2) $f^\prime(x)=2f(x)-x+1$が成り立つことを示せ.
(3) $g(x)=e^{-2x}f(x)$とする.$g^\prime(x)$を求めよ.
(4) $f(x)$を求めよ.
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