東北大学
2014年 理系 第4問
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不等式$1 \leqq x^2+y^2 \leqq 4$が表す$xy$平面内の領域を$D$とする.$\mathrm{P}$を円$x^2+y^2=1$上の点,$\mathrm{Q}$と$\mathrm{R}$を円$x^2+y^2=4$上の異なる$2$点とし,三角形$\mathrm{PQR}$は領域$D$に含まれているとする.$a,\ b$を実数とし,行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & -b \\
b & a
\end{array} \right)$の表す$1$次変換により$\mathrm{P}$は$\mathrm{P}^\prime$,$\mathrm{Q}$は$\mathrm{Q}^\prime$,$\mathrm{R}$は$\mathrm{R}^\prime$に移されるとする.このとき,三角形$\mathrm{P}^\prime \mathrm{Q}^\prime \mathrm{R}^\prime$が領域$D$に含まれるための$a,\ b$の必要十分条件を求めよ.ただし,三角形は内部も含めて考えるものとする.
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