信州大学
2016年 工学部 第2問
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![平面上の点O,A,B,Cに対して,ベクトルOAとベクトルOBのなす角をα(0<α<π/2)とし,ベクトルOAとベクトルOCのなす角をβ(0<β<π/2)とする.さらに,∠BOC=α+β,|ベクトルOB|=2|ベクトルOA|=4ベクトルOA・ベクトルOC=1であるとする.△OAB,△OAC,△OBCの面積をそれぞれs,t,uとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)s,t,uを,それぞれα,βを用いて表せ.(2)2s=2t=uであるとき,αとβを求めよ.](./thumb/377/1604/2016_2.png)
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平面上の点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\displaystyle \alpha \ \ \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \right)$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のなす角を$\displaystyle \beta \ \ \left( 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.さらに,
\[ \angle \mathrm{BOC}=\alpha+\beta,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=2 |\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=4 \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1 \]
であるとする.$\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OAC}$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積をそれぞれ$s,\ t,\ u$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $s,\ t,\ u$を,それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) $2s=2t=u$であるとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.
(1) $s,\ t,\ u$を,それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2) $2s=2t=u$であるとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.
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