大阪教育大学
2010年 理系 第1問
1
![平面上に,点O,Aを|ベクトルOA|=1であるようにとる.Oを中心にAを反時計回りに,π/6回転させた位置にある点をB,π/2回転させた位置にある点をCとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCと表す.次の問に答えよ.(1)ベクトルbをベクトルa,ベクトルcを用いて表せ.(2)△OABの面積と△OBCの面積をそれぞれ求めよ.(3)直線ACと直線OBとの交点をDとする.また,Bを通って直線ACに平行な直線と,直線OAとの交点をEとする.ベクトルd=ベクトルOD,ベクトルe=ベクトルOEと表す.このとき,|ベクトルd|と|ベクトルe|をそれぞれ求めよ.(4)次の式を満たす点Pの存在する領域の面積を求めよ.ベクトルOP=sベクトルe+tベクトルc,(0≦s,0≦t,1≦s+t≦2)](./thumb/505/2612/2010_1.png)
1
平面上に,点O,Aを$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=1$であるようにとる.Oを中心にAを反時計回りに,$\displaystyle \frac{\pi}{6}$回転させた位置にある点をB,$\displaystyle \frac{\pi}{2}$回転させた位置にある点をCとする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と表す.次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\triangle$OABの面積と$\triangle$OBCの面積をそれぞれ求めよ.
(3) 直線ACと直線OBとの交点をDとする.また,Bを通って直線ACに平行な直線と,直線OAとの交点をEとする.$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}},\ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{\mathrm{OE}}$と表す.このとき,$|\overrightarrow{d}|$と$|\overrightarrow{e}|$をそれぞれ求めよ.
(4) 次の式を満たす点Pの存在する領域の面積を求めよ. \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{e}+t\overrightarrow{c},\quad (0 \leqq s,\ 0 \leqq t,\ 1 \leqq s+t \leqq 2) \]
(1) $\overrightarrow{b}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) $\triangle$OABの面積と$\triangle$OBCの面積をそれぞれ求めよ.
(3) 直線ACと直線OBとの交点をDとする.また,Bを通って直線ACに平行な直線と,直線OAとの交点をEとする.$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{\mathrm{OD}},\ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{\mathrm{OE}}$と表す.このとき,$|\overrightarrow{d}|$と$|\overrightarrow{e}|$をそれぞれ求めよ.
(4) 次の式を満たす点Pの存在する領域の面積を求めよ. \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{e}+t\overrightarrow{c},\quad (0 \leqq s,\ 0 \leqq t,\ 1 \leqq s+t \leqq 2) \]
類題(関連度順)
![](./thumb/534/2304/2012_3s.png)
![](./thumb/145/0/2010_4s.png)
![](./thumb/396/1404/2010_3s.png)
![](./thumb/188/1492/2011_2s.png)
![](./thumb/413/2579/2016_2s.png)
![](./thumb/104/2263/2013_11s.png)
![](./thumb/85/2187/2013_3s.png)
コメント(1件)
![]() 2010年理系 第一問の解答を下さい。 よろしくお願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。