大阪府立大学
2012年 工学域(中期) 第2問
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座標平面上に3点O$(0,\ 0)$,A$(r,\ 0)$,B$(0,\ 1)$がある.Oを中心として,Aを反時計回りに$\theta$回転した点をA$^\prime$とし,線分ABと線分OA$^\prime$の交点をPとする.ただし,$r$は$r>1$を満たす定数とし,$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす変数とする.$\theta$が不等式$\displaystyle \frac{1}{2}r \cos \theta \leqq \sin \theta \leqq 2r \cos \theta$を満たしながら変化するとき,$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$の最小値$M$と,そのときのPの座標$(k,\ l)$を求めよ.
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