岡山県立大学
2016年 理系 第4問
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![関数f(x)=√2cos2x-3sinxについて,次の問いに答えよ.(1)sinx=tとおいて,f(x)をtで表せ.(2)関数f(x)の最大値と最小値を求めよ.(3)方程式f(x)=0の0≦x≦π/2における解をαとするとき,sinαとcosαの値を求めよ.(4)(3)のαについて,定積分∫_0^αf(x)dxの値を求めよ.](./thumb/613/2823/2016_4.png)
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関数$f(x)=\sqrt{2} \cos 2x-3 \sin x$について,次の問いに答えよ.
(1) $\sin x=t$とおいて,$f(x)$を$t$で表せ.
(2) 関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(3) 方程式$f(x)=0$の$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$における解を$\alpha$とするとき,$\sin \alpha$と$\cos \alpha$の値を求めよ.
(4) $(3)$の$\alpha$について,定積分$\displaystyle \int_0^\alpha f(x) \, dx$の値を求めよ.
(1) $\sin x=t$とおいて,$f(x)$を$t$で表せ.
(2) 関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ.
(3) 方程式$f(x)=0$の$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$における解を$\alpha$とするとき,$\sin \alpha$と$\cos \alpha$の値を求めよ.
(4) $(3)$の$\alpha$について,定積分$\displaystyle \int_0^\alpha f(x) \, dx$の値を求めよ.
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