兵庫県立大学
2011年 経済・経営 第5問
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![次の問いに答えよ.(1)x>-1のとき,log(1+x)≦xであることを示せ.(2)mを自然数として,p_n(n=1,2,・・・,m-1)はp_1=1-1/mとp_k=(1-k/m)p_{k-1}(k=2,3,・・・,m-1)で定められるものとする.m=365のとき,logp_n≦-\frac{n(n+1)}{730}であることを示せ.](./thumb/562/2718/2011_5.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $x>-1$のとき,$\log (1+x) \leqq x$であることを示せ.
(2) $m$を自然数として,$p_n \ (n=1,\ 2,\ \cdots,\ m-1)$は$\displaystyle p_1=1-\frac{1}{m}$と$\displaystyle p_k=\left( 1-\frac{k}{m} \right)p_{k-1}$ \ $(k=2,\ 3,\ \cdots,\ m-1)$で定められるものとする.$m=365$のとき,$\displaystyle \log p_n \leqq -\frac{n(n+1)}{730}$であることを示せ.
(1) $x>-1$のとき,$\log (1+x) \leqq x$であることを示せ.
(2) $m$を自然数として,$p_n \ (n=1,\ 2,\ \cdots,\ m-1)$は$\displaystyle p_1=1-\frac{1}{m}$と$\displaystyle p_k=\left( 1-\frac{k}{m} \right)p_{k-1}$ \ $(k=2,\ 3,\ \cdots,\ m-1)$で定められるものとする.$m=365$のとき,$\displaystyle \log p_n \leqq -\frac{n(n+1)}{730}$であることを示せ.
類題(関連度順)
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