京都大学
2012年 理系 第5問
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次の命題(p),(q)のそれぞれについて,正しいかどうか答えよ.正しければ証明し,正しくなければ反例を挙げて正しくないことを説明せよ.
[(p)] 正$n$角形の頂点から$3$点を選んで内角の$1$コが$60^\circ$である三角形を作ることができるならば,$n$は$3$の倍数である. [(q)] $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{ABD}$において,$\mathrm{AC}<\mathrm{AD}$かつ$\mathrm{BC}<\mathrm{BD}$ならば.$\angle \mathrm{C} > \angle \mathrm{D}$である.
[(p)] 正$n$角形の頂点から$3$点を選んで内角の$1$コが$60^\circ$である三角形を作ることができるならば,$n$は$3$の倍数である. [(q)] $\triangle \mathrm{ABC}$と$\triangle \mathrm{ABD}$において,$\mathrm{AC}<\mathrm{AD}$かつ$\mathrm{BC}<\mathrm{BD}$ならば.$\angle \mathrm{C} > \angle \mathrm{D}$である.
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