京都産業大学
2015年 理系 第3問
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![eを自然対数の底とする.次の問いに答えよ.(1)2つの関数f(x)=e^{-x}sinxとg(x)=e^{-x}cosxを微分せよ.(2)定積分∫_0^πe^{-x}sinxdxの値を求めよ.(3)kを0以上の整数とする.定積分∫_{kπ}^{(k+1)π}e^{-x}sinxdxの値をkを用いて表せ.(4)\lim_{n→∞}∫_0^{nπ}e^{-x}sinxdxの値を求めよ.](./thumb/485/2173/2015_3.png)
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$e$を自然対数の底とする.次の問いに答えよ.
(1) $2$つの関数$f(x)=e^{-x} \sin x$と$g(x)=e^{-x} \cos x$を微分せよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^\pi e^{-x} \sin x \, dx$の値を求めよ.
(3) $k$を$0$以上の整数とする.定積分$\displaystyle \int_{k \pi}^{(k+1) \pi} e^{-x} \sin x \, dx$の値を$k$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_0^{n \pi} e^{-x} \sin x \, dx$の値を求めよ.
(1) $2$つの関数$f(x)=e^{-x} \sin x$と$g(x)=e^{-x} \cos x$を微分せよ.
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^\pi e^{-x} \sin x \, dx$の値を求めよ.
(3) $k$を$0$以上の整数とする.定積分$\displaystyle \int_{k \pi}^{(k+1) \pi} e^{-x} \sin x \, dx$の値を$k$を用いて表せ.
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \int_0^{n \pi} e^{-x} \sin x \, dx$の値を求めよ.
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