北海道大学
2016年 文系 第3問
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![△ABCが,AB=2,AC=1+√3,∠ACB={45}°をみたすとする.(1)β=∠ABCとおくとき,sinβおよびcos2βの値を求めよ.(2)(1)のβの値をすべて求めよ.(3)△ABCの外接円の中心をOとする.△ABCが鋭角三角形であるとき,ベクトルOC=sベクトルOA+tベクトルOBをみたす実数s,tを求めよ.](./thumb/5/790/2016_3.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$が,$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{AC}=1+\sqrt{3}$,$\angle \mathrm{ACB}={45}^\circ$をみたすとする.
(1) $\beta=\angle \mathrm{ABC}$とおくとき,$\sin \beta$および$\cos 2\beta$の値を求めよ.
(2) $(1)$の$\beta$の値をすべて求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とする.$\triangle \mathrm{ABC}$が鋭角三角形であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$をみたす実数$s,\ t$を求めよ.
(1) $\beta=\angle \mathrm{ABC}$とおくとき,$\sin \beta$および$\cos 2\beta$の値を求めよ.
(2) $(1)$の$\beta$の値をすべて求めよ.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の中心を$\mathrm{O}$とする.$\triangle \mathrm{ABC}$が鋭角三角形であるとき,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$をみたす実数$s,\ t$を求めよ.
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