広島市立大学
2011年 理系 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $A=\biggl( \begin{array}{cc} 7 & -3 \\ -3 & 1 \end{array} \biggr),\ \ B=\biggl( \begin{array}{c} 2 \\ -4 \end{array} \biggr)$とするとき,$A$の逆行列$A^{-1}$と$B$の積$A^{-1}B$を計算せよ.
(2) 次の関数の導関数を求めよ. \[ y=x^{1+\frac{1}{x}} \quad (x>0) \]
(3) 次の積分を求めよ.
[(i)] $\displaystyle \int \frac{x^2+1}{x+1} \, dx$ [(ii)] $\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{(x^2+1)^2}$
(1) $A=\biggl( \begin{array}{cc} 7 & -3 \\ -3 & 1 \end{array} \biggr),\ \ B=\biggl( \begin{array}{c} 2 \\ -4 \end{array} \biggr)$とするとき,$A$の逆行列$A^{-1}$と$B$の積$A^{-1}B$を計算せよ.
(2) 次の関数の導関数を求めよ. \[ y=x^{1+\frac{1}{x}} \quad (x>0) \]
(3) 次の積分を求めよ.
[(i)] $\displaystyle \int \frac{x^2+1}{x+1} \, dx$ [(ii)] $\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{(x^2+1)^2}$
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