お茶の水女子大学
2012年 数学科・物理学科(共通問題) 第3問
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次の問いに答えよ.
(1) 放物線$C:y=x^2+6$,直線$\ell:y=2x$を考える.点Pが$C$上を,点Qが$\ell$上をそれぞれ動くとき,PQの最小値を求めよ.
(2) (1)で,PQが最小値をとる$C$上の点P,$\ell$上の点Qに対し,線分PQ,放物線$C$,直線$\ell$,及び$y$軸で囲まれた領域の面積を求めよ.
(3) 放物線$C:y=x^2+6$,直線$\ell_k:y=2kx-5$を考える.点Pが$C$上を,点Rが$\ell_k$上をそれぞれ動いたときのPRの最小値が1となる$k$の値を求めよ.
(1) 放物線$C:y=x^2+6$,直線$\ell:y=2x$を考える.点Pが$C$上を,点Qが$\ell$上をそれぞれ動くとき,PQの最小値を求めよ.
(2) (1)で,PQが最小値をとる$C$上の点P,$\ell$上の点Qに対し,線分PQ,放物線$C$,直線$\ell$,及び$y$軸で囲まれた領域の面積を求めよ.
(3) 放物線$C:y=x^2+6$,直線$\ell_k:y=2kx-5$を考える.点Pが$C$上を,点Rが$\ell_k$上をそれぞれ動いたときのPRの最小値が1となる$k$の値を求めよ.
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