お茶の水女子大学
2011年 理（数学科） 第1問
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行列$A,\ B,\ C,\ D$を次のように定める．
\[ A=\left( \begin{array}{c}
1 \\
-1
\end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc}
1 & 3
\end{array} \right),\quad C=\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array} \right),\quad D=\left( \begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3
\end{array} \right) \]
(1) 行列$A,\ B,\ C,\ D$から2つを選びその積を考える．このような積として得られる行列をすべて求めよ．
(2) (1)で得られた行列のなかで，$n$乗を考えられるものについて，その$n$乗を求めよ．ただし$n$は2以上の自然数とする．
(3) 行列$A,\ B,\ C,\ D$の2つ以上の積として得られる$2 \times 3$行列をすべて求めよ．ただし同じ行列を何回使ってもよいものとする．
(1) 行列$A,\ B,\ C,\ D$から2つを選びその積を考える．このような積として得られる行列をすべて求めよ．
(2) (1)で得られた行列のなかで，$n$乗を考えられるものについて，その$n$乗を求めよ．ただし$n$は2以上の自然数とする．
(3) 行列$A,\ B,\ C,\ D$の2つ以上の積として得られる$2 \times 3$行列をすべて求めよ．ただし同じ行列を何回使ってもよいものとする．
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