お茶の水女子大学
2011年 数学科・物理学科（共通問題） 第3問
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$a,\ b,\ c,\ d$を定数とする．また$w$は$x,\ y,\ z$から$w=ax+by+cz+d$によって定まるものとする．以下の命題を考える．
命題1：$x \geqq 0$かつ$y \geqq 0$かつ$z \geqq 0 \ \naraba \ w \geqq 0$
命題2：「$x \geqq 0$かつ$z \geqq 0$」または「$y \geqq 0$かつ$z \geqq 0$」$\ \naraba \ w \geqq 0$
命題3：$z \geqq 0 \ \naraba \ w \geqq 0$
以下の問いに答えよ．
(1) $b=0$かつ$c=0$のとき，命題1が真であれば，$a \geqq 0$かつ$d \geqq 0$であることを示せ．
(2) 命題1が真であれば，$a,\ b,\ c,\ d$はすべて0以上であることを示せ．
(3) 命題2が真であれば，命題3も真であることを示せ．
命題1：$x \geqq 0$かつ$y \geqq 0$かつ$z \geqq 0 \ \naraba \ w \geqq 0$
命題2：「$x \geqq 0$かつ$z \geqq 0$」または「$y \geqq 0$かつ$z \geqq 0$」$\ \naraba \ w \geqq 0$
命題3：$z \geqq 0 \ \naraba \ w \geqq 0$
以下の問いに答えよ．
(1) $b=0$かつ$c=0$のとき，命題1が真であれば，$a \geqq 0$かつ$d \geqq 0$であることを示せ．
(2) 命題1が真であれば，$a,\ b,\ c,\ d$はすべて0以上であることを示せ．
(3) 命題2が真であれば，命題3も真であることを示せ．
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