お茶の水女子大学
2011年 理系 第3問
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Oを原点とする座標平面上に，方程式$x^2+4y^2=4$で表される楕円$E$がある．楕円$E$の外部の点P$(p,\ q)$から$E$に引いた2本の接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする．
(1) $p \neq \pm 2$のとき，$\ell_1,\ \ell_2$の傾きをそれぞれ$k_1,\ k_2$とする．$k_1,\ k_2$の和と積を$p,\ q$を用いて表せ．
(2) $\ell_1$と$\ell_2$が垂直となるような点Pの軌跡を求めよ．
(3) 長方形ABCDの各辺が楕円$E$に接するとき，OAとABのなす角を$\theta$とする．長方形ABCDの面積を$\theta$を用いて表せ．
(4) (3)の長方形ABCDの面積の最大値と最小値を求めよ．
(1) $p \neq \pm 2$のとき，$\ell_1,\ \ell_2$の傾きをそれぞれ$k_1,\ k_2$とする．$k_1,\ k_2$の和と積を$p,\ q$を用いて表せ．
(2) $\ell_1$と$\ell_2$が垂直となるような点Pの軌跡を求めよ．
(3) 長方形ABCDの各辺が楕円$E$に接するとき，OAとABのなす角を$\theta$とする．長方形ABCDの面積を$\theta$を用いて表せ．
(4) (3)の長方形ABCDの面積の最大値と最小値を求めよ．
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