お茶の水女子大学
2010年 理系 第3問
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実数上の関数$f(x),\ g(x)$を次のように定義する．
\[ f(x)=\frac{a^x-a^{-x}}{2},\quad g(x)=\frac{a^x+a^{-x}}{2} \]
ここで，$a$は$a>1$をみたす実数である．
(1) 関数$y=f(x)$のグラフと関数$y=g(x)$のグラフの概形を描け．
(2) この2つのグラフと2つの直線$x=0,\ x=3$とで囲まれる領域の面積を求めよ．
(3) (2)で求めた面積を$S(a)$とするとき，$2 \leqq a \leqq 5$での$S(a)$の最大値と最小値とを求めよ．
(1) 関数$y=f(x)$のグラフと関数$y=g(x)$のグラフの概形を描け．
(2) この2つのグラフと2つの直線$x=0,\ x=3$とで囲まれる領域の面積を求めよ．
(3) (2)で求めた面積を$S(a)$とするとき，$2 \leqq a \leqq 5$での$S(a)$の最大値と最小値とを求めよ．
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