お茶の水女子大学
2016年 理（数学科） 第3問
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$4$つの複素数$z_1,\ z_2,\ z_3,\ z_4$は互いに異なり，その絶対値はすべて$1$であるとする．
(1) $z_1,\ z_2,\ z_3$を頂点とする複素数平面上の三角形が正三角形のとき，$z_1+z_2+z_3=0$となることを示せ．
(2) $z_1+z_2+z_3=0$が成り立つとき，$z_1,\ z_2,\ z_3$を頂点とする複素数平面上の三角形は正三角形であることを示せ．
(3) $z_1+z_2+z_3+z_4=0$が成り立つとき，$z_1,\ z_2,\ z_3,\ z_4$を頂点とする複素数平面上の四角形は長方形であることを示せ．
(1) $z_1,\ z_2,\ z_3$を頂点とする複素数平面上の三角形が正三角形のとき，$z_1+z_2+z_3=0$となることを示せ．
(2) $z_1+z_2+z_3=0$が成り立つとき，$z_1,\ z_2,\ z_3$を頂点とする複素数平面上の三角形は正三角形であることを示せ．
(3) $z_1+z_2+z_3+z_4=0$が成り立つとき，$z_1,\ z_2,\ z_3,\ z_4$を頂点とする複素数平面上の四角形は長方形であることを示せ．
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