お茶の水女子大学
2015年 化学・情報科学科（共通問題） 第3問
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$x>0$で定義された曲線$y=\log x$を$C$とする．以下の問いに答えよ．
ただし，$\displaystyle \lim_{x \to 0}x \log x=0$を用いてよい．$a$を定数とする．
(1) 点$(a,\ 0)$から$C$に何本の接線が引けるか調べよ．
(2) $C$の法線で点$(a,\ 0)$を通るものがちょうど$1$本あることを示せ．
(3) 原点$(0,\ 0)$を通る$C$の接線，$x$軸，曲線$C$で囲まれた図形の面積を求めよ．
ただし，$\displaystyle \lim_{x \to 0}x \log x=0$を用いてよい．$a$を定数とする．
(1) 点$(a,\ 0)$から$C$に何本の接線が引けるか調べよ．
(2) $C$の法線で点$(a,\ 0)$を通るものがちょうど$1$本あることを示せ．
(3) 原点$(0,\ 0)$を通る$C$の接線，$x$軸，曲線$C$で囲まれた図形の面積を求めよ．
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コメント（3件）
2015-09-18 06:11:27
法線とは、接点を通り接線に垂直な直線のことです。接線の本数を数える問題は方程式の異なる実数解の個数に帰着します。このことはよく使うので覚えておきましょう。その上で(2)は１回微分するだけでは出ないのでうまく２回微分します。(2)に比べると(3)は簡単です。 |
2015-09-12 11:15:51
「ユーザーが解答を投稿できるようになる。」これはいいアイディアですね！ぜひ早く新装してください。 |
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2015-09-12 00:49:06
解答お願いします |
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