お茶の水女子大学
2014年 化学・情報科学科（共通問題） 第2問
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![座標平面上の点(x,y)に対しf(x,y)，g(x,y)を次で定める．\begin{array}{l}f(x,y)=(x-3)^2+y^2-4\g(x,y)=√3x-4y\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}以下の問いに答えよ．(1)連立不等式f(x,y)≦0,g(x,y)≦0の表す領域をDとする．Dを図示せよ．(2)円f(x,y)=0と直線g(x,y)=0の交点において，円f(x,y)=0と接する直線の方程式を求めよ．(3)Dを(1)で定めた領域とする．点(x,y)が領域D内を動くとき，ax+yの最大値，最小値を求めよ．ただし，aは正の定数である．](./thumb/177/2319/2014_2.png)
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座標平面上の点$(x,\ y)$に対し$f(x,\ y)$，$g(x,\ y)$を次で定める．
\[ \begin{array}{l}
f(x,\ y)=(x-3)^2+y^2-4 \\
g(x,\ y)=\sqrt{3}x-4y \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \]
以下の問いに答えよ．
(1) 連立不等式 \[ f(x,\ y) \leqq 0,\quad g(x,\ y) \leqq 0 \] の表す領域を$D$とする．$D$を図示せよ．
(2) 円$f(x,\ y)=0$と直線$g(x,\ y)=0$の交点において，円$f(x,\ y)=0$と接する直線の方程式を求めよ．
(3) $D$を$(1)$で定めた領域とする．点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$ax+y$の最大値，最小値を求めよ．ただし，$a$は正の定数である．
(1) 連立不等式 \[ f(x,\ y) \leqq 0,\quad g(x,\ y) \leqq 0 \] の表す領域を$D$とする．$D$を図示せよ．
(2) 円$f(x,\ y)=0$と直線$g(x,\ y)=0$の交点において，円$f(x,\ y)=0$と接する直線の方程式を求めよ．
(3) $D$を$(1)$で定めた領域とする．点$(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき，$ax+y$の最大値，最小値を求めよ．ただし，$a$は正の定数である．
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