お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科（共通問題） 第7問
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$-2 \leqq x \leqq 2$上で関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(x)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}|x|,\quad g(x)=\int_{-2}^x f(t) \, dt \]
によって定める．
(1) $y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2) $g(x)$を計算し，$y=g(x)$のグラフの概形を描け．
(3) $y=g(x)$の逆関数$y=g^{-1}(x)$を求め，そのグラフの概形を描け．
(4) $\displaystyle \int_0^1 (g^{-1}(x))^2 \, dx$を計算せよ．
(5) $y=g^{-1}(x)$は$\displaystyle x=\frac{1}{2}$で微分可能であることを示せ．
(1) $y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2) $g(x)$を計算し，$y=g(x)$のグラフの概形を描け．
(3) $y=g(x)$の逆関数$y=g^{-1}(x)$を求め，そのグラフの概形を描け．
(4) $\displaystyle \int_0^1 (g^{-1}(x))^2 \, dx$を計算せよ．
(5) $y=g^{-1}(x)$は$\displaystyle x=\frac{1}{2}$で微分可能であることを示せ．
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