お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科（共通問題） 第4問
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実数全体で定義された関数$f(x)$，$g(x)$を次のように定める．
\[ f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{4}} (\tan t-x)^2 \, dt,\quad g(x)=\int_0^{\frac{\pi}{4}} |\tan t-x| \, dt \]
(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan t \, dt$，$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^2 t \, dt$を求めよ．
(2) $f(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．
(3) $g(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．
(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan t \, dt$，$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^2 t \, dt$を求めよ．
(2) $f(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．
(3) $g(x)$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ．
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