お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科（共通問題） 第1問
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$\tan \alpha=2$，$\tan \beta=5$，$\displaystyle 0<\alpha,\ \beta<\frac{\pi}{2}$とする．$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$上で関数
\[ f(x)=\sin (\alpha+\beta+x)+\cos (\alpha+\beta+x) \]
を考える．
(1) $\sin (\alpha+\beta),\ \cos (\alpha+\beta)$を求めよ．
(2) $\tan (\alpha+\beta+x)$の値の範囲を求めよ．
(3) $f(x)$の最大値，最小値を求めよ．
(4) $f(x)$が最小となるときの$x$を$\gamma$とする．$\alpha+\beta+\gamma,\ \tan \gamma$を求め，$\beta-\alpha>\gamma-\beta$となることを示せ．
(5) $\displaystyle \beta>\frac{5\pi}{12}$となることを示せ．
(1) $\sin (\alpha+\beta),\ \cos (\alpha+\beta)$を求めよ．
(2) $\tan (\alpha+\beta+x)$の値の範囲を求めよ．
(3) $f(x)$の最大値，最小値を求めよ．
(4) $f(x)$が最小となるときの$x$を$\gamma$とする．$\alpha+\beta+\gamma,\ \tan \gamma$を求め，$\beta-\alpha>\gamma-\beta$となることを示せ．
(5) $\displaystyle \beta>\frac{5\pi}{12}$となることを示せ．
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