お茶の水女子大学
2015年 理(数学科) 第2問

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0<a<bを満たす実数a,bに対し,曲線y=1/x,x軸及び2直線x=a,x=bで囲まれた図形の面積をS(a,b)で表す.以下の問いに答えよ.(1)nを自然数とする.S(n,3n)を求め,この値はnによらないことを示せ.(2)\lim_{n→∞}S(n,n+√n)=0が成り立つことを示せ.(3)次の極限値を求めよ.\lim_{n→∞}1/nΣ_{k=1}^{2n}S(n,n+k)
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$0<a<b$を満たす実数$a,\ b$に対し,曲線$\displaystyle y=\frac{1}{x}$,$x$軸及び$2$直線$x=a$,$x=b$で囲まれた図形の面積を$S(a,\ b)$で表す.以下の問いに答えよ.
(1) $n$を自然数とする.$S(n,\ 3n)$を求め,この値は$n$によらないことを示せ.
(2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} S(n,\ n+\sqrt{n})=0$が成り立つことを示せ.
(3) 次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} S(n,\ n+k) \]
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コメント(1件)
2015-11-30 12:46:14

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詳細情報

大学(出題年) お茶の水女子大学(2015)
文理 理系
大問 2
単元 積分法(数学III)
タグ 証明不等号実数曲線分数直線図形面積自然数根号
難易度 3

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