鳥取大学
2012年 地域 第2問
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![a,b,cを正の整数とするとき,等式(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=2・・・(*)について次の問いに答えよ.(1)c=1のとき,等式(*)を満たす正の整数a,bは存在しないことを示せ.(2)c=2のとき,等式(*)を満たす正の整数aとbの組でa≧bを満たすものをすべて求めよ.(3)等式(*)を満たす正の整数の組(a,b,c)でa≧b≧cを満たすものをすべて求めよ.](./thumb/608/2731/2012_2.png)
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$a,\ b,\ c$を正の整数とするとき,等式
\[ \left( 1+\frac{1}{a} \right) \left( 1+\frac{1}{b} \right) \left( 1+\frac{1}{c} \right)=2 \hfill \cdots (\ast) \]
について次の問いに答えよ.
(1) $c=1$のとき,等式$(\ast)$を満たす正の整数$a,\ b$は存在しないことを示せ.
(2) $c=2$のとき,等式$(\ast)$を満たす正の整数$a$と$b$の組で$a \geqq b$を満たすものをすべて求めよ.
(3) 等式$(\ast)$を満たす正の整数の組$(a,\ b,\ c)$で$a \geqq b \geqq c$を満たすものをすべて求めよ.
(1) $c=1$のとき,等式$(\ast)$を満たす正の整数$a,\ b$は存在しないことを示せ.
(2) $c=2$のとき,等式$(\ast)$を満たす正の整数$a$と$b$の組で$a \geqq b$を満たすものをすべて求めよ.
(3) 等式$(\ast)$を満たす正の整数の組$(a,\ b,\ c)$で$a \geqq b \geqq c$を満たすものをすべて求めよ.
類題(関連度順)
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