東京農工大学
2011年 理系 第2問
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![a,bを実数とする.行列A=\mat<3,1>[-2,-1,5,4],B=\mat<3,1>[-1,0,0,3],C=\mat<3,1>[1,1,a,b]について,次の問いに答えよ.(1)AC=CBが成り立つときのa,bを求めよ.(2)\tvec<3,1>[x_n,y_n]=(A^{-1})^n\tvec<3,1>[1,3]によってx_n,y_n(n=1,2,3,・・・)を定める.このとき,x_n,y_nをnの式で表せ.ただし,A^{-1}はAの逆行列である.(3)x_n,y_nは(2)で求めたものとし,Oを原点とするxy平面上の点(x_n,y_n)をP_nとする.このとき,{ OP _n}^2>8.3となるようなnをすべて求めよ.](./thumb/186/2349/2011_2.png)
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$a,\ b$を実数とする.行列
\[ A=\mat<3,1>[-2,-1,5,4],\quad B=\mat<3,1>[-1,0,0,3],\quad C=\mat<3,1>[1,1,a,b] \]
について,次の問いに答えよ.
(1) $AC=CB$が成り立つときの$a,\ b$を求めよ.
(2) $\tvec<3,1>[x_n,y_n]=(A^{-1})^n \tvec<3,1>[1,3]$によって$x_n,\ y_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を定める.このとき,$x_n,\ y_n$を$n$の式で表せ.ただし,$A^{-1}$は$A$の逆行列である.
(3) $x_n,\ y_n$は(2)で求めたものとし,Oを原点とする$xy$平面上の点$(x_n,\ y_n)$をP$_n$とする.このとき,${\text{OP}_n}^2>8.3$となるような$n$をすべて求めよ.
(1) $AC=CB$が成り立つときの$a,\ b$を求めよ.
(2) $\tvec<3,1>[x_n,y_n]=(A^{-1})^n \tvec<3,1>[1,3]$によって$x_n,\ y_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を定める.このとき,$x_n,\ y_n$を$n$の式で表せ.ただし,$A^{-1}$は$A$の逆行列である.
(3) $x_n,\ y_n$は(2)で求めたものとし,Oを原点とする$xy$平面上の点$(x_n,\ y_n)$をP$_n$とする.このとき,${\text{OP}_n}^2>8.3$となるような$n$をすべて求めよ.
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