東京医科大学
2013年 医学部 第3問
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座標平面上の楕円$\displaystyle C:\frac{(x-a)^2}{b}+\frac{(y-c)^2}{2}=1$($a,\ b,\ c$は正の定数)は$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(4,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2)$を通るとする.
(1) 定数$a,\ b,\ c$は$a=\fbox{ア}$,$b=\fbox{イ}$,$c=\fbox{ウ}$である.
(2) 点$\mathrm{P}$が楕円$C$上を動くとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}$の最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}$である.
(1) 定数$a,\ b,\ c$は$a=\fbox{ア}$,$b=\fbox{イ}$,$c=\fbox{ウ}$である.
(2) 点$\mathrm{P}$が楕円$C$上を動くとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}$の最大値を$M$とすれば$\displaystyle M=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{カ}}$である.
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